Question

我要提问数学问题

有一个牧场，如果养牛21头，17天把草吃完，如果养牛28头，13天把草吃完，那么养牛31头，几天把草吃完？并且牧场的草是不断生长的。

Answer 1

受之鱼不如授之以渔
牛吃草问题概念及公式
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ 假设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量。
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天 根据核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天， 根据核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D
【解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ， 24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛 根据核心公式： ，代入 ，因此 ，选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

Answer 2

设每头牛 每天吃草x
牧场的草每天张y
则 21*17x+4y=28*13x
即为7x=4y
31头牛吃m天才能吃完
则有31mx=（31-17）y+21*17x
31mx=14y+357x
接触m 11.8 故为 12天吃完

Answer 3

七天吧                                                         

                                                                                   

 

 

Answer 4

假期，小王与同学们在公园玩探宝游戏，按照游戏中提示的方向，他们从A出发先向正东走了800米，再向正北走了200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向正东走100米，到达了宝藏处B，问A、B间的直线距离是多少？

Answer 5

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg.A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料

Answer 6

淘气所在的世博夏令营有15名营员，由于更改了出发时间，老师需要尽快地通知每位营员。如果采用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的最快的方案。(画图试试)