Question

如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是OA，OB的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N。

求证：弧AC＝弧BD

Answer 1

解：
已知AB是⊙O的直径,M、N分别是OA，OB的中点
∴AM=BN
连接AC、BD
∵CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N
∴▷ACM中∠AMC=90°
▷BDN中∠BND=90°
∴▷ACM全等于▷BDN
∴AC=BD
∴弧AC=弧BD

Answer 2

证明：连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AO=BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO=∠DNO=90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，
又∵OC=OD，
∴△OCM≌△ODN（HL），
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．