Question

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0且a≠1)

(1)f(x)的定义域和值域
(2)讨论f(x)的奇偶性和单调性
主要是定义域怎么求
各位大神新年好小生拜年了！

Answer 1

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
∵a＞0
∴a^x＞0
∴a^x+1＞1
∴定义域x∈R

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
∵a^x+1＞1
∴2＞2/(a^x+1)＞0
∴ -1＜ 1 - 1/(a^x+1) ＜1
∴值域（-1，1)

f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) = -(a^x-1)/(a^x+1) = -f(x)，奇函数

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
当a∈（0，1）时，a^x单调减，2/(a^x+1) 单调增，f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在R上单调减；
当a∈（1，+∞）时，a^x单调增，2/(a^x+1) 单调减，f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在R上单调增

Answer 2

(1)f(x)的定义域R
值域＞0

(2)讨论f(x)的奇偶性和单调性
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1/a^2
故为偶函数，
单调性为恒值1/a^2

Answer 3

a^x+1≠0
a^x≠-1
因为a^x>0
所以x属于R
y=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
因为2/(a^x+1)≠0
y≠1这是值域
其他的要根据a的范围