Question

证明若A⊕B=A⊕C,则B=C

如题,离散数学内容

Answer 1

这类离散数学，有个简单的证明方法，就是直接上真值。反正逻辑变量只有两种可能性1或0
如果B≠C，那么只有B=1且C=0和B=0且C=1两种情况
根据异或的定义，有A⊕1=A非，A⊕0=A
用反证法：
所以假设B≠C，则只能B=1且C=0或者B=0且C=1
1、当B=1且C=0时，A⊕B=A⊕1=A非，A⊕C=A⊕0=A；A⊕B≠A⊕C
2、当B=0且C=1时，A⊕B=A⊕0=A，A⊕C==A⊕1=A非；A⊕B≠A⊕C
所以如果B≠C，则A⊕B≠A⊕C
因此如果A⊕B=A⊕C，则B=C

追问

你好,这个我们没学,你能用集合的知识给我解答一下吗?

追答

因为
a ⊕ a = 0
a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
0⊕a=a
1⊕a=¬a

所以
a⊕(a⊕b) = a⊕(a⊕c)
-> 0⊕b=0⊕c
-> b=c

Answer 2

be established to mo