Question

把两块三角板(Rt△ABC和Rt△CDE)按如图1放置（点C,E,B在同一直线上）

其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm,DC=7cm.把三角板CDE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2).连接AD1，则线段AD1的长度是多少
最好有过程

Answer 1

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1=5
5
cm．
考点：旋转的性质；解直角三角形．分析：首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．解答：解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3 2．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1-OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．