Question

数学高分求助

在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=CD=AB=1/2BC，点E为射线CD上一点，连接AE，做∠BAE的角平分线AF交射线BC于点F，若BF=3，DE=1，则线段AD的长为（）

Answer 1

利用解析几何的方法。 以A为原点AD为X轴建立直角坐标系。做AG垂直于BC交BC于G.则AG所在的直线就是Y轴。 设AB＝AD＝CD＝a.则利用已知条件易求得B点坐标为(-a／2，-√3a/2)， F点坐标为(3-a／2，-√3a／2)，E点坐标为(a-1/2，√3/2). 有此可以求出AB的斜率k1＝√3， AF的斜率k2＝√3a／(a-6)， AE的斜率k3＝√3/(2a-1)， 由于AF是角BAE的角平分线，那么AB和AF所成的角度等于AF和AE所成的角度。则用斜率表示， tan(FAB)＝(k2-k1)/(1+k1k2)＝tan(EAF)＝(k3-k2)/(1+k2k3) 把k1，k2，k3的值带入这个方程，化简可得a²-a-3＝0.而a是长度所以肯定大于0，解方程可得，a＝(1+√13)/2. 所以AD的长度为(1+√13)/2...