Question

多元函数都可以看成一元函数来求偏导为什么还要有链式法则呢?不能对所有函数直接看作一个变量求导么？

Answer 1

这个问题难以言简意赅，首先你必需知道初等函数，因为初等函数的求导都可以用定义求出，而后成为公式，其它的函数是由初等函数复合成的，必需看成初等函数才能用公式，从外到内对每个“初等”函数用公式，最后结果相乘。至于为什么相乘你把求导符号看成两个商，引入中间函数就一目了然了。总之，只有初等函数才能直接用求导公式，复合函数没有公式。这是区别！

Answer 2

额。。。你试过未知函数f(u,v)带入u(x,y)和v(x,y)然后求导么。。。

Answer 3

不用链式法则，你想怎么求(x^2+1)^100对x的导数

追问

那是一元函数啊

直接一元函数复合函数求导就可以了啊

我问的是二元函数求导时

追答

什么复合函数不就是链式法则

追问

二元复合函数求导时能不能看成一个变量求导，不用二元复合函数的链式法则？

对于二元函数没有复合求偏导的情况下不就是看成一个变量求导

那对于二元复合函数求导时能不能也看成一个变量求导，也就是把二元复合函数看成一元函数求导不用链式法则做？

追答

z(u,v)对t求导，怎么看成一元函数

追问

uv都是关于t的函数，把t代进去
不就是一个一元函数么

？

追答

当u v都已知而且单纯求t导数当然可以

追问

单纯？

追答

但是考试真有那么简单上课还有什么用

追问

单纯是什么意思？

追答

而且很多时候u v不是已知的

你用一元的方法只能求出全导数，其他的题目都做不了

追问

那这是不是也就是链式法则存在的意义啊？

追答

一元和多元的链式法则意义相近

一元的链式法则也可以不用，展开再算就好了

然后可能就被草稿纸淹死了

追问

那我可不可以这么说

对于二元函数求偏导先都看成一个变量的一元函数做然后对于最后uv没给出的看不出复合关系的函数再用二元复合函数的链式法则

追答

可以的
不过你就这么排斥链式嘛，一般情况下比代入一元要快的

追问

我感觉链式法则需要判断二元复合函数复合关系不如一元复合函数做得快啊

追答

随便吧，熟练之后可能你就会变了

追问

那我是不是也可以这么说，除了抽象复合的二元函数，其他直接看作一元函数求导就可以，只有碰到二元抽象复合函数时再用链式法则？还有一个问题就是不论二元函数是什么样子的求偏导实际就是一元函数求导这句话对么？

追答

是吧

追问

两句话都对么

追答

对吧

追问

那链式法则是不是也就是为了解决这种抽象复合二元函数提出来的呢？

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