Question

把1、2、3、4、5、6、7这7个自然数任意排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是，使得相邻的两数互质排列有几种

Answer 1

不考虑互质问题有7X6X5X4X3X2=5040种
将24绑在一起有6X5X4X3X2X2=1440种
将36绑在一起有6X5X4X3X2X2=1440种
将24和36同时绑在一起有5X4X3X2X4=480种

所以，符合条件的组合有5040-1440-1440+480=2640种

Answer 2

这里最关键的数字是6，因为2,3,4这三个数字都不能放在它的旁边，所以就从它的位置开始分析：

假设6是在最左或最右（第一或七位），那么它旁边只能是[1,5,7]三个可能，然后余下五个数字中[2,4]不能相邻，所以共有3!*2!*(C(5,2)-4)种排法，所以这里总共有2*3*3!*2!*(C(5,2)-4) = 6*6*2*6 = 432种排法……

假设6是在第二或六位，那么它的两边只能是[1,5,7]中的两个数，共3*2=6种可能，然后余下四个数字中[2,4]不能相邻，所以共有2!*2!*(C(4,2)-3)种排法，所以这里总共有2*6*2!*2!*(C(4,2)-3) = 2*6*2*2*3 = 144种排法……

假设6是在第三或五位，情况跟上面相似，不同的是余下四个数字的分布是一边一个一边三个，所以这里总共有2*6*2!*2!*(C(4,2)-2) = 2*6*2*2*4 = 192种排法……

假设6是在正中间（第四位），也跟上面一样，因为余下四个数字的分布是每边两个，所以这里总共有6*2!*2!*(C(4,2)-2) = 6*2*2*4 = 96种排法……

所以全部共有432+144+192+96 = 864种排法！

Answer 3

解：先排1，3，5，7，有A44种排法，
再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，
最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，
共有A44×3×A42=864种排法

Answer 4

所有的情况：7！=5040
减去不互质的情况：24,26,46,36
2（每组颠倒过来也行）*4（共四组）*6（留个位置）-（4+3+2+1）*（4*3/2*1）（即C4,2）（同时有两种的情况）-

Answer 5

他错了 答案是864
A（4,4）*C（3,1）*A（4,2）=864
解析：先全排列1357：A（4,4）,然后用插空法，排好1357后，余下5个空，插入246
图示： _1_3_5_7_
再排6，不能挨着3，即不能在3左右，从其余三个空中选：C（3,1）
再排24，还剩余四个空，将顺序：A（4,2）
相乘即：A（4,4）*C（3,1）*A（4,2）=864
有问题再问我，祝你学习进步…(*^__^*)