Question

A可逆，（E+A）的逆是否等于E+A的逆

Answer 1

先证(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)
这个只要两边同时打开就可以
左边=E-E*A+A*E-A*A=E-A*A
右边=E-A*E+E*A-A*A=E-A*A
所以(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A)
而E+A 可逆
所以先左乘 (E+A)^(-1)
(E+A)^(-1)*(E+A)(E-A)= (E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)
就是E-A=(E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)
在右乘 (E+A)^(-1)
(E-A)*(E+A)^(-1)=(E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)*(E+A)^(-1)
就是(E-A)(E+A)^(-1)=(E+A)^(-1)(E-A)
得证

Answer 2

不一定，解释的方法有两个

第一个，你自己编一个A不是单位阵，试一下。
第二个，你想呀，如果E+A的逆等于E+A，说明（E+A）逆*（E+A）=E。（A称A逆等于E），等于（E+A）的平方=E+2AE+A方，是不等于E的