Question

初中数学利润问题？

某商店经营一种小商品，进价2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出Y与X的之间的函数关系式，并注明X的取值范围。
（2）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是多少？

｛求准确答案，并有详细思路注明｝

Answer 1

解:（1）第一步：每件商品的销售单价为(13.5-x)元。
第二步：销售每件商品所获得的利润为（13.5-2.5-x）元，即(11-x)元。
第三步：每件商品降低x元后的销售量为（500+100x）件。
第四步：当商店每天销售这种小商品的利润是y元时，y与x的关系式为
y=(11-x)*(500+100x)=-100·x平方 +600x+5500
第五步：因商品的销售单价以13.5元为基础降低的，所以x≥0。又因降低的幅度在2.5～13.5元之间，所以x≤11。这样，x的取值范围为 0≤x≤11 。
（2）利用配完全平方法可得：
y=-100（x-3）平方 +6400
所以，当x=3时，y取得最大值6400元。因x=3在0≤x≤11 范围之内，所以这样的销售利润最大化是可以实现的，即销售单价=13.5-3=10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，为6400元。

Answer 2

某商场经销甲乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价26元；乙种商品每件售价45元，利润率为50%。

（1）若该商场准备用4220元购进甲乙两种商品，为使销售后的利润最大，请你给出进货方案。

（2）若该商场购进甲乙两种商品共100件，恰好用去2600元，求能购进甲种商品多少件？

（3）在元旦期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元，但不超过400元 按售价打九折
超过400元 按售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，付款260元，第二天只购买乙种商品实际付款324元，则小明这两天在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？
以上为题目
以下为答案：
乙种商品每件售价45元，利润率为50%。 设乙的进价为Z
(45-Z)/Z=50%，Z=30
（1）设进甲种商品X件，乙种商品Y件，有题目可列出
20X+30Y=4220①
利润S=（26-20）X+(45-30)Y 将①带入
S=2110-4X
当X=0时，S有最大值为2110元，但此时求的Y值不为正整数
在Y的最大范围内且X，Y为正整数，4220/30最大正整数为140，故Y=140，X=1时，利润最大为2106元
（2）设进甲种商品X件，乙种商品Y件
X+Y=100 ②
20X+30Y=2600 ③
求得X=40 Y=60

（3）设第一天买甲种商品X件，第二天买乙种商品Y件
若第一天买的甲商品没超过300元，则无优惠，小明应付26X=260，求得X=10为正整数
若优惠了，小明应付26X*0.9=260，求得的X不是正整数，不符合
第二天只购买乙种商品实际付款324，超过了300元，既有优惠
若是九折的优惠：45Y*0.9=324 Y=8为正整数符合
若是八折的优惠：45Y*0.8=324 Y=9为正整数符合，但打八折需要满400元，45*9=405也满足
故小明两天买的商品数为18或19

Answer 3

注重量和利润，然后相乘