Question

高数微积分

高数微积分2，3题谢谢

Answer 1

2.因为在XOY平面的投影是圆。所以，可以先积分dxdy.再积分dz.
V=∫∫∫dxdydz=∫dz∫∫dxdy
=∫(2-z)dz
=2z-1/2z^2
确定z的积分区间：
显然，0≤z≤2.
所以
原式=4-1/2*4=2

3.
令F(x)=f(x)-x.
由题意可知。
F(0)=f(0)-0=0
F(1)=f(1)-1=0
根据罗尔定理可知，存在δ∈(0，1)使得
F'(δ)=0.
即：f'(δ)-1=0
f'(δ)=1
得证！