Question

高中数学题,急!!!!!!

Answer 1

（1),x+1/x-1＞0 x＞1或x＜-1
f(-x)=ln(1-x/-x-1)=ln(x-1/x+1)=ln［(x+1/x-1)^-1］=-(lnx+1/x-1)
则f(x)为奇函数。

（2）.因为有ln（m/(x-1)(7-x)）所以 m>0;
又有f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]>0,所以有(x+1)/(x-1)>m/（x-1)（7-x）即m<7;
综上得0<m<7
3.因为f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]=ln(x+1)-ln(x-1)
所以f(2)+f(4)+f(6)+·····+f(2n)
＝(ln3-ln1) +(ln5-ln3)+(ln7-ln5)+...+[ln(2n-1)-ln(2n-3)]+[ln(2n+1)-ln(2n-1)]
=ln(2n+1)
令g(n)=ln(2n+1) -(2n+2n²)
则g'(n)=2/(2n+1) -(2+4n)，其中n∈N
=[2/(2n+1)]*[1-(2n+1)²]
因为n∈N，所以2n+1>0且1-(2n+1)²<0
则g'(n)<0
所以函数g(n)在n∈N上是减函数
则当n=1时，g(n)有最大值ln3－4<0
所以对于任意n∈N，g(n)<0
即ln(2n+1) -(2n+2n²)<0
ln(2n+1) <(2n+2n²)
所以当n∈N时，f(2)+f(4)+f(6)+·····+f(2n)<2n+2n²

Answer 2

不太好办！

Answer 3

解：1、定义域即(x+1)/(x-1)>0，得x>1或x<-1。
f(-x)=ln[(-x+1)/(-x-1)]=ln[(x-1)/(x+1)]=ln{[(x+1)/(x-1)]^(-1)}=-ln[(x+1)/(x-1)]=-f(x)
故在定义域上为奇函数。
2、ln[(x+1)/(x-1)]>ln[m/(x-1)(7-x)]得
(x+1)/(x-1)>m/[(x-1)(7-x)]>0
因x属于[2,6]，故x-1>0，7-x>0，两边同时乘以(x-1)(7-x)，得
(x+1)(7-x)>m>0
而(x+1)(7-x)=-x^2+6x+7=-(x-3)^2+16，故(x+1)(7-x)>=-(6-3)^2+16=7，当且仅当x=6时取等号。故知m的取值范围为
0<m<7
3、f(2)+f(4)+f(6)+……+f(2n)=ln3-ln1+ln5-ln3+ln7-ln5+……+ln(2n+1)-ln(2n-1)=ln(2n+1)
考察函数f(x)=ln(2x+1)-(2x+2x^2)当x>=1时的情况。显然f(1)=ln3-4<0。而f'(x)=2/(2x+1)-2-4x<=2/3-2-4<0,故f(x)在x>=1时单减，故f(x)在x>=1时恒有f(x)<0。于是有
f(2)+f(4)+f(6)+……+f(2n)<2n+2n^2

Answer 4

(1)，x+1＞0，x-1＞0或x+1＜0，x-1＜0，定义域x＞1或x＜-1；
(2)，ln(x+1)/(x-1)＞lnm/(x-1)(7-x)，比较(x+1)/(x-1)与m/(x-1)(7-x)，令y=(x+1)/(x-1)，求导y‘=-2/(x-1)²，则y=(x+1)/(x-1)为减函数，在x∈[2,6]上其值域为[7/5,3]，令y=m/(x-1)(7-x)，在x∈[2,6]上，(x-1)(7-x)＞0，则m＞0，把m作为常量，求导y’=(2x-6)m/(6x-x²-7)²，当2≤x＜3时，y’＜0，函数为减函数，当3＜x≤6时，y’＞0，函数为增函数，当x=3时，函数有最小值m/8，当x=2和x=6时最大值都是m/5，7/5＞m/5，则当0＜m＜7时，若x∈[2,6]，ln(x+1)/(x-1)＞lnm/(x-1)(7-x)恒成立；
(3)，f(2)+f(4)+f(6)+ ┄┄+f(2n)=ln{[(2+1)/(2-1)]*[(4+1)/(4-1)]*┈┈┈[(2n-1)/(2n-3)]*[(2n+1)/(2n-1)]}=ln(2n+1)，ln(2n+1)＜2n+2n²。