Question

一条高中数学题，不要说你不知道，你肯定会的。。帮帮忙！！

设函数f（x）=x-（1/x）-alnx（a属于R）
(1)讨论函数的单调性
（2）若函数有两个极值点X1和X2，记过点A（X1，f（X1）），B（X2，f（X2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。。

Answer 1

第一问解答对函数求导 再列表  太简单了我就不说了

第二问  利用第一问的结果 看图片吧

Answer 2

(1)先讨论函数定义域(0,+∞)
对f(x)求导得f‘(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2，因为分母恒为正故只需讨论分子即可。
1：当-2<=a<=2时，分子恒为正。f‘(x)>=0,函数f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增。
2：当a<-2时，f‘(x)在定义域内也恒为正，故此时函数f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增
3：当a>2时，x在(0,a-√a^2-4/2]或在[a+√a^2-4/2,+∞)f‘(x)为正,故此时函数f（x）单调递增；x在(a-√a^2-4/2，a+√a^2-4/2)内f‘(x)为负，故此时函数f（x）单调递减。
综上知，当a<=2时f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增。当a>2时，x在(0,a-√a^2-4/2]或在[a+√a^2-4/2,+∞)函数f（x）单调递增；x在(a-√a^2-4/2，a+√a^2-4/2)内f‘(x)为负，故此时函数f（x）单调递减。

追问

第二个问呢？

追答

第一问回答的对吗？

Answer 3

（1）f（x）=（x-1- 1/2lnx）•lnx，的定义域为（0，+∞），
f′（x）=（1- 1/2x）•lnx+（x-1- 1/2lnx）• 1/x=（lnx+1）（1- 1/x）
令f′（x）＞0，解得x＞1或0＜x＜ 1/e，
f′（x）＜0，解得 1/e＜x＜1，
∴f（x）在区间（ 1/e，1）上单调递减，在区间（1，+∞），（0， 1/e）单调递增；
（2）∵当x≥1时，f（x）≥0恒成立，
∴当x=1时，f（x）=0恒成立，
当x＞1时，f（x）≥0恒成立，即（x-1-alnx）•lnx，≥0恒成立，
∴x-1-alnx≥0恒成立，
令g（x）=x-1-alnx，（x＞1）
由 g′(x)=1-a/x，令g'（x）=0，得 1-a/x=0，即x=a，
当a≤1时，g'（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增；
x＞1时，g（x）＞g（1）=0，故恒成立；
当a＞1时，当x∈（1，a）时，g'（x）＜0，函数g（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，+∞）时，
g'（x）＞0，函数g（x）在（a，+∞）上单调递增；
∴当x=a时，g（x）取最小值a-1-alna，
∴a-1-alna≥0，
而F（a）=a-1-alna，（a＞1），F′（a）=1-lna-1=-lna＜0，
∴a=1，与a＞1矛盾，
综上a≤1．

Answer 4

f（x）求导得：f'(x)=1+1/x^2 -a/x=(x^2-ax+1)/x^2
判别式△=a^2-4
△>0 时a>2或a<-2
f'(x)=0 时 x=

Answer 5

忘了怎么解了