Question

已知圆与x轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且这个圆经过A（4，1），求该圆的方程

Answer 1

圆心在x-2y=0上 y=x/2
所以可设圆心为(x1, x1/2)
与x轴相切 所以半径=|x1/2|
圆心到点A(4,1)的距离=半径
根号下[(x1-4)²+(x1/2-1)²]=|x1/2|
x1²-8x1+16+x1²/4-x1+1=x1²/4
x1²-9x1+17=0
(x1-9/2)²=13/4
x1=9/2±根号下13/2
所以 圆的方程为(x-9/2-根号下13/2)²+(y-9/4-根号下13/4)²=9/4+根号下13/4
或者 圆的方程为(x-9/2+根号下13/2)²+(y-9/4+根号下13/4)²=9/4-根号下13/4

Answer 2

设圆方程为（x-a）平方+（y-b）平方=r平方，因为圆与x轴相切，则b=r
圆心在直线x-2y=0上，则a=2b=2r，
而圆经过A（4，1），则有（4-a）平方+（1-b）平方=r平方
代入前几个方程则可以求出a、b和r

Answer 3

由于圆与x轴相切，所以整个圆不是在x轴上方，就是在x轴下方；这个圆经过A（4，1），
就一定在x轴上方。圆心在直线x-2y=0上，圆半径为R的话，那么圆心在（2R，R）。
把A（4，1）代入圆的方程即可求出R。

Answer 4

(不好意思，我不会打分式，将就着看吧)由圆心在x-2y=0上可设圆心为（m,m/2）（m>0）,所以半径为m/2，所以设圆方程为（x-m)²+(y-m/2）²=m²/4，
代入点（4,1）得方程（4-m）²+(1-m/2)²=m²/4,化简得m²-9m+17=0,所以m=(9+√13)/2或（9-√13）/2,所以得圆方程为[x-(9+√13)/2]²+[y-(9+√13)/4]²=(9+√13)²/4或[x-（9-√13）/2]²+[y-（9-√13）/4]²=（9-√13）²/4
打了好久呢，希望满意