Question

抛物线y^2=2px与直线ax+y-4=交于A，B两点，A(1，2)，设抛物线的焦点为F，则｜FA｜＋｜FB｜=?

Answer 1

解：
把点A(1，2)代入抛物线和直线方程，得：
p＝2，a＝2
∴y^2＝4x，2x＋y－4＝0
把直线方程代入抛物线方程，得：
x²－5x＋4＝0
xA＝1，xB＝4
|FA|＋|FB|＝xA＋1＋xB＋1＝7．

PS：直线ax＋y－4＝0？？

Answer 2

把A(1,2)代入直线ax+y-4=0，得：a=2；
把A(1,2)代入抛物线y²=2px，得：p=2；
直线2x+y-4=0与抛物线y²=4x联列方程组消去y得：x²-5x+4=0，得：x1=1，x2=4
所以，B(4,-4)
准线是x=-1，AF=2,BF=5
所以，AF+BF=7

Answer 3

A在抛物线上，所以4=2p
p=2
抛物线y^2=4x
抛物线焦点(1,0)
点A也在直线上，a+2-4=0
a=2
y=-2x+4代入抛物线
4x^2-16x+16=4x
x=1,x=4
x=1就是A
所以B(4,-4)
所以|FA|=2
|FB|=5
所以| FA |+| FB |=7