Question

如图，四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径，AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE。1.求证AE是圆O的切线

2.若角DBC=30度,DE=1cm,求BD的长

麻烦附带一下你做的图。让我看看是不是一样

Answer 1

1、证明：连接OA
∵AE⊥CD
∴∠DAE+∠EDA＝90
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠EDA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA
∴∠OAD＝∠EDA
∴∠OAD+∠DAE＝90
∴∠OAE＝90
∴AE是圆O的切线
2、解：
∵∠DCB＝30
∴∠BDC＝90-∠DCB＝60
∴∠BDE＝180-∠BDC＝180-60＝120
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠BDE/2＝120/2＝60
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA＝60
∴等边△OAD
∴AD＝OD
∵AE切圆O于A
∴∠DAE＝90-∠OAD＝90-60＝30
∵AE⊥CD
∴AD＝2DE
∴OD＝2DE
∴BD＝2OD＝4DE
∵DE＝1
∴BD＝4

发不了图，应该和你的是相同的。

Answer 2

1、证明：连接OA
∵AE⊥CD
∴∠DAE+∠EDA＝90
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠EDA
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA
∴∠OAD＝∠EDA
∴∠OAD+∠DAE＝90
∴∠OAE＝90
∴AE是圆O的切线
2、解：
∵∠DCB＝30
∴∠BDC＝90-∠DCB＝60
∴∠BDE＝180-∠BDC＝180-60＝120
∵DA平分∠BDE
∴∠BDA＝∠BDE/2＝120/2＝60
∵OA＝OD
∴∠OAD＝∠BDA＝60
∴等边△OAD
∴AD＝OD
∵AE切圆O于A
∴∠DAE＝90-∠OAD＝90-60＝30
∵AE⊥CD
∴AD＝2DE
∴OD＝2DE
∴BD＝2OD＝4DE
∵DE＝1

Answer 3

连AO
首先角BAD（后面就省略角）是直角
ODA=OAD
OBA=OAB
又ODA=EDA
所以EAD=OAB
则EAD+OAD=90
又OA为半径则AE为切线