Question

函数f(x)=根号下x平方+9+根号下(x-3)平方+1的最小值为

Answer 1

f(x)=√（x-0)^2+(0+3)^2+√(x-3)^2+(0-1)^2
作图可知，函数(x)的最小值表示x轴上的点(x,0)到点A(0,-3)与点B(3,1)的距离之和的最小值，
显然三点共线时距离最小
即为这两点的距离√（3-0)^2+(1+3)^2=5

Answer 2

f(x)相当于X轴上的点x到点A（0，3）， B（3，1）的距离和的最小值。
由两点间直线最短的原理，显然X为AB与X轴的交点时此值最小。
AB直线方程为:y=-2x/3+3, 与X轴交点为x=4.5,此时最小值为f(4.5)=2√13

Answer 3

最小值为13.
当x<0时f(x)=13-2x>13
当0<=x<=3时f(x)=13
当x>3时f(x)=2x+7>13
故最小值是13