求∫dx/(x-1)(x-2)的不定积分

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教育小百科达人
2019-03-23 · TA获得超过156万个赞
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解答过程如图:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和.可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源:百度百科——不定积分

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吉禄学阁

2011-12-10 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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设:
1/(x^2+1)(x^2+x)=[(ax+b)/(x^2+1)]+(c/x)+[d/(x+1)]
右边通分对应项相等,即可得到:
a=b=d=-1/2,c=1.
此时积分为:
原式
=-(1/2)∫(x+1)dx/(x^2+1)+∫dx/x-(1/2)∫dx/(x+1)
=-(1/2)∫xdx/(x^2+1)-(1/2)∫dx/(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)∫d(x^2+1)/(x^2+1)-(1/2)arctanx-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)ln(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)-(1/2)arctanx+c
=-ln[(1+x^2)^(1/4)*x*(x+1)^(1/2)]-(1/2)arctanx+c.
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匿名用户
2013-12-05
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∫dx/√[(x-1)(2-x)]
=∫dx/√(-x^2+3x-2)=∫dx/√[-(x^2-3x)-2]
=∫dx/√{-[x^2-3x+(3/2)^2]-2+9/4}
=∫dx/√[1/4-(x-3/2)^2]
=∫dx/√[(1/2)^2-(x-3/2)^2]
=∫dx/【1/2√{1-[(x-3/2)/2]^2}】
=∫d[(x-3/2)/2]/√{1-[(x-3/2)/2]^2}
设(x-3/2)/2=sint,
则t=arcsin[(x-3/2)/2]
原试=∫d(sint)/√[1-(sint)^2]
=∫costdt/cost
=∫dt
=t+C
=arcsin[(x-3/2)/2]+C
希望帮你解决了本题。学习顺利。望采纳。
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数码答疑

2018-06-09 · 解答日常生活中的数码问题
数码答疑
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1/(x-1)/(x-2)=A/(x-1)+B/(x-2)
二者乘以(x-1)*(x-2),得到1=A(x-2)+B(x-1),有A+B=0,-2A-B=1
得到A=-1,B=1
积分=-ln(x-1)+ln(x-2)+C
追问
能用换元法吗?这个不懂(=_=)
追答
换元法用不上,查看教科书《有理函数积分》
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诛戮屠杀
2011-12-10 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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原式=∫[(ax+b)/(x^2+1)+(cx+d)/(x^2+x)]dx
化简得a=-2/3 b=-1/3 c=2/3 d=1
代入后化简得∫ [ -x/3(x^2+1) - 1/3(x^2+1) +(2x+1)/3(x^2+x) + 2/3(x^2+1) ] dx
(其中∫2/3(x^2+1) dx可化为∫[2/x - 2/(x+1)] dx
再化简得(-1/6)ln(x^2+1) - (1/3)arctan(x) + (1/3)ln(x^2+x) + 2ln(x) - 2ln(x+1)
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