Question

如图，P，Q分别是RT△ABC的两直角边AB、AC上的点，M是斜边BC的中点，

且PM⊥QM，若PB=a，QC=b，则PQ等于多少?

Answer 1

没有图，但是可以按照我以下的步骤自己画图：
延长QM到D，使得QM=MD；连接BD，连接PD。
观察三角形PQD，PM是其的中线，同时根据题意也是DQ边上的高，所以可得三角形PQD为等腰三角形，PQ=PD。
由于M是BC的中点，加上MQ=MD，所以三角形CMQ全等于三角形BMD。
所以 BD=CQ=b。
观察三角形BDP，BD平行于CA，所以BD垂直于AB，所以三角形BDP为RT三角形。
根据勾股定理，PD=根号下（a^2+b^2），所以PQ=PD=根号下（a^2+b^2）。

Answer 2

延长QM到D，使得QM=MD；连接BD，连接PD。
观察三角形PQD，PM是其的中线，同时根据题意也是DQ边上的高，所以可得三角形PQD为等腰三角形，PQ=PD。
由于M是BC的中点，加上MQ=MD，所以三角形CMQ全等于三角形BMD。
所以 BD=CQ=b。
观察三角形BDP，BD平行于CA，所以BD垂直于AB，所以三角形BDP为RT三角形。
根据勾股定理，PD=根号下（a^2+b^2），所以PQ=PD=根号下（a^2+b^2）