Question

直线y=-根号3/3 x+1与y轴、x轴分别交于A、B两点，在第二象限内有一点P（a,1/2)且△ABP的面积与△ABO相等

⑴求a的值
⑵求直线PA的解析式

Answer 1

解：(1)由直线y=-√3/3x+1变为：
直线：√3x+3y-3=0 (1)
直线与X轴的交点A：y=0, x=√3,,即A(√3,0)；
直线与Y轴的交点B：x=0, y=1, 即B(0,1).
S△ABP=S△ABO=(1/2)*OA*OB=(1/2)*√3*1=√3/2.
|AB|=√[(√3-0)^2+(0-1)^2]=2.
点P(a,1/2)至直线AB的距离d=|√3a+3*(1/2)-3|/√[(√3)^2+3^2].
d=|√3a-3/2|/(2√3).
又因，S△ABP=(1/2)*d*|AB|=√3/2.
2d=√3.
d=√3/2.
即，|√3a-3/2|/(2√3)=√3/2.
|√3-3/2|=3.
√3a-3/2=±3.
√3a=3/2+3=.9/2.
a=(3/2)√3.
√3a=3/2-3=-3/2.
a=-√3/2.
∵点P在第Ⅱ象限，∴a=-√3/2, 【舍去a的正值】-----答1.

(2) 过P(-√3/2,1/2)和A(√3.0)的直线PA的解析式为：
[y-(1/2)]/(0-1/2)=[x-(-√3/2)]/[(√3-(-/3/2)]
化简后，得：x+3√3y-√3=0. ----即为所求的直线PA的解析式。

Answer 2

解：(1)∵S△ABP=S△ABO
∴点O到直线AB短的距离等于点P到直线AB的距离
直线AB：x+(√3)*y-(√3)=0
由题意：|-√3|/2=|a+((√3)/2)-(√3)|/2
解得a=(-√3)/2
(2)由题意知A(0，1)，P((-√3)/2，1/2)，kPA=1/(√3)
此时PA：x-(√3)*y+(√3)=0
∴PA：x-(√3)*y+(√3)=0

Answer 3

点到直线距离公式：（直线一般式）：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）
直线与x轴交与B(根号3，0）与y轴交与A（0,1）则△ABO的面积是根号3/2，AB=2，那么点P到直线Y的距离是根号3/2。.直线Y=-根号3/3+1可以转化为 根号3x+3y-1=0
则 根号3a+3/2-1的绝对值=根号3/2那么可以得到a的值有两个a值那么就得到 P点坐标有知道A点坐标就得到了PA的解析式了

Answer 4

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