Question

已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C、D的坐标分别为（9，0）

Answer 1

？？

Answer 2

：∵C（0，4）D（5，0），
∴OC=4，OD=5，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，∠PCO=90°，
∵OCOA=12，C（0，4），
∴OC=4，OA=10，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=10，BC∥OA，
∴B（10，4），
分为两种情况：①当OP=OD=5时，在Rt△OCP中，由勾股定理得：CP=52-42=3，
即P的坐标是（3，4）；
②以D为圆心，以5为半径作弧，交CB于P、P′，此时DP=DP′=5=OD，过D作DE⊥CB于E，
∵在Rt△EDP中，DE=OC=4，由勾股定理得：PE=52-42=3，
∴CP=5-3=2＜BC，
∵P在BC上，BC∥OA，B（10，4），
∴P的坐标是（2，4）；
当在P′处时，CP′=5+3=8＜BC，
∵P′在BC上，BC∥OA，B（10，4），
此时P′的坐标是（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

Answer 3

解：过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP=OD时，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；

（2）当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，从而CP=2或CP'=8，
∴P（2，4）或（8，4）；

（3）当OP=PD时，易得CP=2.5，不合题意，舍去．
综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），

Answer 4

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0〕，C（0，4〕，M是OA的中点，点P在BC边上运动．
（1）当PO=PM时，点P的坐标；
（2）当△OPM是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
解：（1）过P点作PD⊥OA，垂足为D，
∵M是OA的中点，故OM=5，
∵PO=PM，PD⊥OA，
∴OD= OM=2.5，
故P点坐标为（2.5，4），
（2）①OM是等腰三角形的底边时，P就是OM的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PM≠5；
②OM是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（3，4）．
若M是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（2，4）或（8，4）．
故P的坐标为：（2.5，4）、（3，4）或（2，4）或（8，4）．

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