Question

看不懂这道题的答案，求给出详细解答。谢谢。

看不懂这道题的答案，求给出详细解答。谢谢。如图，第59题答案中说“第一个正六边形与第二个正六边形长之比为2:√3，则面积之比为4:3，所以第二个正六边形的面积是第一个正六边形面积的3/4。”这句话是怎么推理出来的？实在不会也不明白。求写出详细的推理过程，一步一步的来。求大神帮助。

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Answer 1

根据题目中的条件，能求出，前两个正六边形的边长比。这个求出的过程，看下图应该没问题，要有问题的话可以继续问。
得出的边长比，就是2比根号3，而面积的比，是边长比的平方，所以前两个，正六边形的面积比是4:3。所以可以得出，第二个正六边形，是第一个正六边形面积的四分之三。以此类推，第三个是第二个的四分之三。直到第六个是第五个的四分之三。
也就可以看成，从第一个到第六个，中间有五个四分之三相乘，就可以写上四分之三的五次方。

追问

你好，问一下，图中你写的这个公式代表什么意义呢？怎么推出来的呢？

X是代表第二个正六边形的边长吗？

谢谢。

追答

你画圈的那个部分，是求x。 x，不是第二个，正六边形的边长，是边长的一半。利用的是直角三角形三边关系。在直角三角形中斜边的平方等于两个直角边平方的和。而我画的图中斜边刚好是第一个正六边形的边长。另一条直角边是做的那个高。因为那个图形是正六边形，所以每条边都是一样长的。而正六边形，每个内角都是120度。所以做其中一条，角平分线，刚好就可以当做高来用。然后，那个直角三角形一个角就是60度，另一个角是直角，90度，所以剩下的角就是30度。就用到了，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半。所以做出来的那个高，就应该是斜边的一半。这样就可以求出，另一条直角边。而第二个，正六边形，刚好是另一条直角边的二倍。所以就能求出第二个正六边形的边长。

因为这个题是个选择题。不用写出计算过程，所以我们可以直接假设，第一个正六边形的边长是2，那么，根据上面的公式推理，就能得出第二个正六边形的边长，式根号3。所以就能直接得出边长的比是二比根号三。而面积的比是边长比的平方就是4:3。

Answer 2

是这样推出来的

追问

你好，图中你写的b²=a²+a²……这个公式，是代表个什么意义呢？怎么推出来的？能详细说说吗？

还有，后面你写的“面积为……”这段话，能麻烦您写的清楚点吗？我没有看懂

我脑子比较笨，希望您能给我详细的解答。谢谢啊。

追答

又详细的给你说明了一次，请仔细看看！