Question

如图，不定积分

Answer 1

前面的过程是你自己写的吧？该解法（令 x=sect）并不错，
只是最后的表达式形式不同而已，本质是一样的。
这是由于有公式 arcsinx + arccosx = π/2 。（-1 ≤ x ≤ 1）

Answer 2

Answer 3

let
x=secu
dx=secu.tanu du
∫ [√(x+1) -√(x-1) ] / [√(x+1) +√(x-1) ] dx
=∫ [√(x+1) -√(x-1) ]^2 / [(x+1) +(x-1) ] dx
=∫ [ x -√(x^2-1) ]/x dx
= (1/2)x^2 - ∫ √(x^2-1)/x dx
= (1/2)x^2 - ∫ (tanu/secu)(secu.tanu du)
= (1/2)x^2 - ∫ (tanu)^2 du
= (1/2)x^2 - ∫ [ (secu)^2 -1] du
= (1/2)x^2 -tanx +x + C
= (1/2)[arccos(1/x)]^2 - √(x^2-1) +arccos(1/x) + C