Question

求这道数学证明题的步骤

帮帮忙拿纸写一下 不胜感激！！分不多请笑纳。

Answer 1

设F(x)=f(x)/g(x)，则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，F(a)=F(b)，由罗尔中值定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得F'(ξ)=0。
F'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)²，所以由F'(ξ)=0得f'(ξ)g(ξ)＝f(ξ)g'(ξ)。

Answer 2

构造函数F(x)＝f(x)/g(x)，用柯西中值定理做

Answer 3

罗尔定理