Question

这个地方直接用等价无穷小为什么是错的？

Answer 1

为了方便你的理解，我给你把照片拍过去 ，等价无穷小替换要注意的是下边都讲得非常清楚，这是一开始学习的学生容易犯的错误。希望你好好的理解，就不会再犯错误啦。

Answer 2

等价无穷小必须是分子分母整体换，或者是因式换，你把两个通分后，分子或者分母在乘除连接的方式就可以做替换，两个分式相加相减肯定不可以直接替换了，只要是整体是以乘，除连接的，就可以替换，能不能替换不是看他是在分母或者分子的位置，而且是看他跟其他的连接方式，是乘除就可以替换，有加减就不行。

Answer 3

等价无穷小必须是分子分母整体换，或者是因式换，这里是用加号相连的前半部分的分母换

追问

但是那个正确的 也是只有分母替换的

追答

只有一个式子的情况可以 这是两部分呢

Answer 4

可以运用“等价无穷小量”替换求解。需要注意的是，是取前n(n=1,n=2，或者n=3)须视“解决问题”的情况而定。
本题中，出现“x”即“x=x^n=x^1”n=1的情形，则取n=2时的“等价无穷小量”替换即可。
∵x→0时，e^(-x)~1-x+x²/2。∴[(1+x)e^x]/(e^x-1)=(1+x)/[1-e^(-x)]~(1+x)/(x-x²/2)。
原式=lim(x→0)[(1+x)/(x-x²/2)-1/x]=lim(x→0)(1/x)[(1+x)/(1-x/2)-1]=3/2。
供参考。

Answer 5

这种和差形式的最好不要随便换，可以用泰勒公式展开，万无一失。