Question

曲面积分求解过程

Answer 1

注意审题就可以了，这个积分面是锥面加上顶面，所以由两部分组成
计算过程就按照第二型取面积分做就可以了，都是固定步骤

Answer 2

设∑包含的两部分分别为∑1：z=1，x²+y²≤1和∑2：z=(x²+y²)½，z∈[0，1)
∑1的法向量为n=+-(0，0，1)，|cosγ1|=1
∑2的法向量为n=+-(x/z，y/z，1)，|cosγ2|=1/√2
∑1和∑2的投影都为σxy：x²+y²≤1
∫∫∑ (x²+y²)dS
=∫∫∑1 (x²+y²)dS+∫∫∑2 (x²+y²)dS
=∫∫σxy (x²+y²)dσ/|cosγ1|+∫∫σxy (x²+y²)dσ/|cosγ2|
=(1+2½)∫∫σxy (x²+y²)dσ
=(1+2½)∫0→2πdθ∫0→1 r³dr
=π(1+2½)/2
所以选择C