Question

初三一元二次方程练习题

已知关于X的方程（k-3）x²+kx+1=0
（1）求证：不论k取何值时，方程总有实数根；
（2）当k=4时，设该方程的两个根为d、m，求d²+m²的值

Answer 1

解：（1）当K-3≠0即K≠3时，方程是一元二次方程，这时
△=K2-4（K-3）= K2-4K+12=（K-2）2+8＞0
当K-3=0即K=3时，方程是一元一次方程，这时
3X+1=0 X=-
∴不论K取何值，方程总有实数根.
（2）当K=4时，方程为K2+4K+1=0，由根与系数的关系得
d+m=-4 dm=1
d2+m2=（d+m）2-2dm=16-2=14

Answer 2

k^2-4k+12=(k-2)^2+8>0不论k取何值时，方程总有实数根
d²+m²=(d+m)^2-2dm=16-2=14

Answer 3

(k-3)x²+kx+1=0
根的判别式=k²-4(k-3)
=(k-2)²+8
>0
所以 不管k为何值，方程总有实数根
(2) x²+4x+1=0
两根之和=-4
两根之积=1
d²+m²=(-4)²-2=14