Question

求积分问题

数学

Answer 1

定积分这题正如上面的网友说的，有用到奇函数在对称区间里的积分等于0。不定积分这题从头到尾都是在凑微分，就是把d后面的变量改成可以直接运用公式的形式.

Answer 2

我给你解答第一问，首先拆开，利用对称性，可以知道带有sin3x的那部分为0，前面部分积分就是2arctanx代入就可以得到答案了

Answer 3

(1)
f(x) = sin3x/(1+x^2)
f(-x) = -f(x)
=>∫(-1->1) sin3x/(1+x^2) dx =0
∫(-1->1) (2+sin3x)/(1+x^2) dx
=2∫(-1->1) dx/(1+x^2)
=4∫(0->1) dx/(1+x^2)
=4[arctanx]|(0->1)
=π
(2)
u=arccos√x
du =-[1/√(1-x)] [ 1/(2√x) ] dx
= (-1/2) [dx/√(x-x^2)]
∫ arccos√x/[ √(x-x^2) dx
=-2∫ u du
=-u^2 + C
=-[arccos√x]^2 +C

Answer 4

详细过程……如图