Question

多级衰变与放射性平衡

Answer 1

应用（1-2-8）式可以推广到计算第三个核素和多个核素达到放射性平衡的时间。假设有依次衰变的核素A→B→C→。如果三个核素，则核素C的积累为

核辐射场与放射性勘查

式中：N_B不是定数，它决定于核素A衰变规律。同样核素也可按（1-2-8）式进行计算，因此（1-2-12）式可改写为

核辐射场与放射性勘查

依次类推，可以导出放射性系列中第n个核素的原子数N_n。对于三个天然放射性系列来讲，起始核素都是长寿命核素。它们的衰变常数比所有子体核素的衰变常数都小很多。因此，每个放射性系列，经过大于子体核素中最长半衰期的10倍时间之后，除外，所有子体核素的项均接近于零。又由于λ₁ 比所有子体核素衰变常数小很多，相比之下，λ₁ 可以忽略，因此第n个核素的原子数积累规律可简化为

核辐射场与放射性勘查

即经过系列中最长的子体核素半衰10倍时间之后整个系列处于平衡状态，各核素的衰变率相等，可写为

核辐射场与放射性勘查

铀系子体核素中半衰期最长，T=2.45×10⁵ a，因此铀系建立平衡需要250×10⁴a。钍系子体核素中最长的是，T=5.75 a，因此经60 a达到平衡。这些与地球年龄的45亿年相比，都是短暂的。如果没有外来破坏，它们都是处于平衡状态。尤其是60 a，地壳变化极其微小，所以认为自然界中钍系总是处于平衡状态。

铀是主要核动力工程的原料，是人们主要寻找的放射性对象。铀系中高能量的γ射线主要来自镭以后的核素，那么测量γ射线用以计算铀含量的前提是铀与镭处于平衡状态。对铀系起始核素²³⁸U而言，1 mol原子²³⁸U有6.022×10²³个原子，1 mol原子质量有238g，则1g铀的原子核数为

核辐射场与放射性勘查

根据（1-2-14）关系式，镭与铀平衡时，镭的原子核数：

核辐射场与放射性勘查

原子核数N_Ra相当于多少克镭（m_Ra）

核辐射场与放射性勘查

1g铀与镭平衡时，其比值为

核辐射场与放射性勘查

为了应用上的方便，引入一个衡量铀镭平衡状态的量叫作平衡系数，写为

核辐射场与放射性勘查

当k=1时，表示该地区岩石中铀镭处于平衡状态；k＜1时表示该地区岩石中铀多，常称作富铀；k＞1时，表示该地区岩石中铀少，称为富镭。