Question

一道初中数学证明题（12小时内回答正确，加悬赏啊！！！）

若X,Y为整数，且2X+3Y，9X+5Y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除。

Answer 1

若X,Y为整数，
若2X+3Y能被17整除，则（2X+3Y）*9能被17整除
即：18X+27Y能被17整除
则(18X+27Y)-17Y=18X+10Y也能被17整除
即（9X+5Y）*2能被17整除
则9X+5Y能被17整除

若9X+5Y能被17整除，则（9X+5Y）*2能被17整除
即：18X+10Y能被17整除
则(18X+10Y)+17Y=18X+27Y也能被17整除
即（2X+3Y）*9能被17整除
则2X+3Y能被17整除
得出：若X,Y为整数，且2X+3Y，9X+5Y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除。

Answer 2

4(2X+3Y)+(9X+5Y)=17x+17y=17(x+y)能被17整除,且4与17互质
所以当2X+3Y，9X+5Y之一能被17整除时，另一个也能被17整除。

Answer 3

13*(2x+3y) = 26x + 39y = 9x + 5y +17x + 34y
若 2x+3y能够被17整除，那么13*（2x+3y)能够被17整除，那么 9x + 5y 能够被17整除
反之依然。

Answer 4

设2x+3y=17n,显然y与n同奇同偶,x=(17n-3y)/2,则9x+5y=9/2(17n-3y)+5y=17/2(9n-y),因为9n-y是偶数，所以9x+5y也是17的倍数。