Question

一道初中数学证明题（12小时内回答正确者，加悬赏啊！！！）

已知A,B,C,D为整数，AB+CD能被A-C整除，求证：AD+BC也能被A-C整除。

Answer 1

证明：
AB+CD=AB-BC+BC+CD=B(A-C)+BC+CD
AB+CD可以被A-C整除，而B(A-C)也可以被A-C整除
所以BC+CD也可以被A-C整除
AD+BC=AD-CD+CD+BC=D(A-C)+BC+CD
因为D(A-C)可以被A-C整除，而BC+CD也可以被A-C整除
所以AD+BC也能被A-C整除

Answer 2

( A - C )( B - D )
= AB + CD - ( AD + BC )
AD + BC = ( A - C )( B - D ) - ( AB + CD )

( A - C )( B - D )能被A - C整除, AB + CD也行
那么AD + BC也行

Answer 3

解：∵ab+cd能被a-c整除，
∴设ab+cd=K（a-c），K是整数．
ad+bc
=（ad+bc-ab-cd）-（ab+cd）
=（a-c）（d-b）-k（a-c）
=（a-c）（d-b-k）
∴ad+bc也能被a-c整除

追问

有一个地方是不是写错了？：
ad+bc
=（ad+bc-ab-cd）-（ab+cd）两个括号之间的减号是否应该改为加号？

追答

没有

Answer 4

把【梦翔紫】的答案改成，
ad+bc
=（ad+bc-ab-cd）+（ab+cd）
=（a-c）（d-b）+ k（a-c）
=（a-c）（d-b+k）