Question

线性代数求教

Answer 1

这是最简单的求行列式值的题目。但是四阶会比较烦。
可以直接根据定义求解，D=Σ（下标p1p2……pn）（-1）^N（p1p2……pn）（逆序数，只需要看列标）a1p1*a2p2*……*anpn。
以这里的四阶为例，我们随便取一个比如a11a23a34a42。那么我们写下列标就是1342,1前面没有比它大的所以是0,3前面没有比它大的所以是0,4前面没有比它大的就是0,2前面有2个比它大的就是2.那么这一个序列的逆序数就是2，所以N=2，（-1）^2=1，因而这一项要加上去。一共要对4*3*2=24个序列做这个操作然后加起来就可以，还是比较繁琐的（本来四阶及以上就很繁琐）。

也可以用代数余子式求解：D=a11A11+a21A21+a31A31+a41A41化为三阶行列式问题来解。手算的话这个少许方便些。
如果这里不是符号而是数字可以直接带到卡西欧计算器里面解，用矩阵模式输入然后求det就可以了，最多能到4阶。