如图，已知△ABC，∠ACB＝90º，∠CAB的平分线交BC于点D，BD＝5，CD＝3，求AD的长
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解：因为 ∠CAB的平分线交BC于点D，BD＝5，CD＝3，
所以 AB/AC=BD/CD=5/3,
所以 可设 AB=5x，AC=3x，
因为 ∠ACB＝90º，
所以 由勾股定理AB^2=AC^2+BC^2
可得： (5x)^2=(3x)^2+(5+3)^2
解得： x=2，
所以 AB=10，AC=6，
在三角形 ADC中，由勾股定理得：
AD^2=CD^2+AC^2
=3^2+6^2
=9+36
=45
所以 AD=3根号5。
所以 AB/AC=BD/CD=5/3,
所以 可设 AB=5x，AC=3x，
因为 ∠ACB＝90º，
所以 由勾股定理AB^2=AC^2+BC^2
可得： (5x)^2=(3x)^2+(5+3)^2
解得： x=2，
所以 AB=10，AC=6，
在三角形 ADC中，由勾股定理得：
AD^2=CD^2+AC^2
=3^2+6^2
=9+36
=45
所以 AD=3根号5。
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