Question

求值 1^2-2^2+3^2-4^2+(-1)^(n-1)n^2

Answer 1

中间有省略号么？若有：
n为偶数时
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)n^2
将其两两配对
=[1^2-2^2]+[3^2-4^2]+……+[(n-1)^2-n^2]
=[(1-2)(1+2)]+[(3-4)(3+4)]+……+[(n-1)^2-n^2]
=[-(1+2)]+[-(3+4)]+……+[-(n-1)-n]
=-1-2-3-4-……-(n-1)-n
=-[1+2+3+4+-……+(n-1)+n]
=-n(n+1)/2
n为奇数时
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)n^2
将其两两配对
=[1^2-2^2]+[3^2-4^2]+……+[(n-2)^2-(n-1)^2]+n^2
=-[1+2+3+4+-……+(n-2)+(n-1)]+n^2
=-n(n-1)/2+n^2
=n(n+1)/2

1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n-1)n^2
n为偶数时 =-n(n+1)/2
n为奇数时 =n(n+1)/2

Answer 2

﹣（3+7+11+.....）n为偶数时、是公差为4的等差数列、个数是n／2个、当n为奇数、最后项单独列出来、然后和前面合并