Question

已知向量OA=(3,-4),向量OB(6,-3),向量OC=(5-m,-3-m)

(1),若点ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件
(2)，若三角形ABC为直角三角形，且角A为直角，求实数m的值

Answer 1

因为 OA=(3,-4)，OB=(6,-3),
所以 AB=OB-OA=(3，1)，AC=（2-m，1-m)
(1)若点ABC能构成三角形，则AB、AC不共线，从而3(1-m)-(2-m)≠0，解得m≠1/2
(2) 若三角形ABC为直角三角形，且角A为直角，则AB⊥AC，
所以 3(2-m)+1-m=0，解得m=7/4

追问

那么要不要考虑一下第三边小于两边之和，大于两边之差？

追答

不共线的三个点就可以构成三角形。
你提的问题是在知道三条线段长度时，才用“第三边小于两边之和，大于两边之差”来判断。

Answer 2

1）OA→=(3，-4)， OB→=(6，-3)， OC→=(5-m，-3-m)，
AB=(3，1)， AC=(2-m，1-m)，
若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即 AB与 AC不共线，
3（1-m）≠2-m，
∴实数 m≠1/2时，满足条件．
2)BA＝OA－OB＝(－3，－1)
CA＝OA－OC＝(－2＋M，－1＋M)
因为角A为直角，
BA×CA＝0
－3×(－2＋M)＋－1×(－1＋M)＝0
M＝－1