Question

请问这个数学不等式怎么解？求详细过程，越详细越好！求大神

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
其实是分为2部分。
(1)x-1>0，则{█((x-1/2)(x-1)-1<0@-3/2<x<1/2@1-x≤1;x-1≥1)┤，则得到{█(-1<x<3/2@-3/2<x<1/2@x≥2)┤，无解。
(2)x-12)(x-1)-1>0@-3/2<x<1/2@1-x≥1;x-1≤1)┤，则得到{█(x3/2@-3/2<x<1/2@x≤0)┤⇒x∈(-3/2,-1)。
二、如有疑问可追问。

追问

x>2分之3不要了？

x+2分之1怎么变成x-2分之1的？

追答

我打错了但结果没错

Answer 2

1
移项，x+1/2-1/(x-1)<0
通分，(2x^2-2x+x-1-2)/(x-1)<0 不能去分母，
合并，(2x^2-x-3)/(x-1)<0
分子分解因式，(2x-3)(x+1)/(x-1)<0
商化成积，(2x-3)(x+1)(x-1)<0
找出零点，-1、1、3/2
穿针法写出解集，(-∞,-1)∪(1,3/2)
2
不等式左边、中间、右边各减去1/2，-3/2<x<1/2
3
(1). 1/(x-1)>=-1
移项，1/(x-1)+1>=0
通分，x/(x-1)>=0 不能去分母，
商化成积，x(x-1)<0 or x=0
写出解集，[0，1)
(1). 1/(x-1)>=-1
移项，1/(x-1)+1>=0
通分，x/(x-1)>=0 不能去分母，
商化成积，x(x-1)>0 or x=0
写出解集，(-∞，0]∪(1，+∞)
(2). 1/(x-1)<=1
移项，1/(x-1)-1<=0
通分，(2-x)/(x-1)<=0 不能去分母，
两边乘以 -1，(x-2)/(x-1)>=0
商化成积，(x-2)(x-1)>0 or x=2
写出解集，(-∞，1)∪[2，+∞)
根据(1)(2)写出原不等式组的解集，(-∞，0]∪[2，+∞)
3
解2(技巧性)
|1/(x-1)|<=1
商化成积，|x-1|>=1
化去绝对值，x-1>=1 or x-1<=-1
写出结果，x>=2 or x<=0
当时做好第 2 题，发现有人做好了，就不再往下做，看到提问者的评论，于是决定把它完成，

Answer 3

三个式子，由上到下分别为1式2式3式，由1和3知x+1/2<-1,即x<-3/2，而由2式知x大于等于-3/2，故而此题无解！

Answer 4

如图所示

Answer 5

挺简单的，
由2式可得，-3/2 <=x <= 1/2
所以 x-1 < 0
3式同时乘以x-1,得 -(x-1)>=1 和 x-1<=1
综合 -3/2<=x<=0
1式两面乘以x-1
(x+1/2)(x-1)>0
x<-1/2 或x>1
所以结果为
-3/2<=x< -1/2