Question

高数定积分，有答案，求解释。

那个对e的次方求和是怎么回事，还有最后是肿嘛从倒数第二步得到e-1的？

Answer 1

第一步的求和式有错。应该是：
lim(n->∞)∑(i=1...i=n) {(1/n)e^(i/n)} （注意：求和是对变量i求和的，求和过程中n不变，而极限是对于n求的）
这一步的道理是根据定积分的定义来的。因为定积分本质上就是一个极限，是所谓Riemman和的极限。如果还不理解的话，去查一下课本上积分是如何定义的。
第二步是利用的等比数列求和，比较简单可以看出来，但是严格来说你提供的答案还是有问题的，分子应该是减去e^(1/n)而不是减去1，但是这里并不影响最后的结果。
第三步利用极限的四则运算法则，也比较显然。
第四步的关键在于分母部分的极限是1，而分子部分是e-1也比较显然。至于分母部分用了等价无穷小的一个结论，就是，e^x-1与x在x->0时是等价无穷小的，这里把1/n看做x即可。

Answer 2

额