Question

数学题求解，重点第三问，在线等

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

Answer 1

(1)解:∵点M为AC的中点.

∴MC=AC/2=3cm;

同理可求:CN=BC/2=2cm.

∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm.

(2)MN=(a+b)/2.  (计算方法同上)

(3)线段MN的长度不变.证明如下:

①当点C在线段AB上时(见图①):

点M为AC中点,则MC=AC/2;同理可知:CN=BC/2.

∴MN=MC+CN=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=AB/2;

②当点C在线段AB延长线上时(见图②):

点M为AC中点,则MC=AC/2;同理可知:CN=BC/2.

∴MN=MC-CN=AC/2-BC/2=(AC-BC)/2=AB/2;

③当点C在线段BA延长线上时(见图③):

点M为AC中点,则MC=AC/2;同理可知:CN=BC/2.

∴MN=CN-MC=BC/2-AC/2=(BC-AC)/2=AB/2.

Answer 2

(1)MN=1/2(AC+BC)=5cm
(2)MN=1/2(AC+BC)=(a+b)/2
(3)准确地说，应该是可能有变化。
如果C在AB中间，则结果不变
如果C不在AB中间，并且靠近A时：MN=1/2(BC-AC)=(b-a)/2
如果C不在AB中间，并且靠近B时：MN=1/2(AC-BC)=(a-b)/2

Answer 3

(1)mn=mc+cn
=1/2ac+1/2cb
=1/2(ac+cb)
=1/2*(6+4)
=5cm;
(2)mn=(a+b)/2(原理同上)；
（3）分三种情况：
①c在ab的中间，mn=(a+b)/2(同上)
②c在ab的左边，mn=1/2bc-1/2ca=1/2（bc-ca）=（b-a）/2
③c在ab的右边，mn=1/2ac-1/2bc=1/2（ac-bc）=（a-b）/2

Answer 4

（1）5cm
（2）（a+b）/2
（3）当C在AB中间时，（a+b）/2
当C在AB左边时，（b-a）/2
当C在AB中间时，（a-b）/2

Answer 5

设A点坐标为a,B点坐标为b，C点坐标为c，则M点坐标为（a+c)/2，N点坐标为(b+c)/2,则MN的长度为坐标差|a-b|/2为A，B距离的一半

Answer 6

啊，太难