如图，已知△ABC中，AB=AC,∠ABC＞60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证：AB=BD+DC.
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延长BD至E，使DE=DC，连接CE，AE，
∴∠DCE=∠DEC= 12∠BDC，
∴∠ADE=360°-∠ADB-∠BDC-∠CDE=360°-（90°- 12∠BDC）-∠BDC-（180°-∠BDC）
=90°+ 12∠BDC，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°- 12∠BDC+∠BDC，
∴∠ADE=∠ADC，
∵AD=AD，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE=AB，
由于∠ABD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD，
即：AB=BD+DC．
∴∠DCE=∠DEC= 12∠BDC，
∴∠ADE=360°-∠ADB-∠BDC-∠CDE=360°-（90°- 12∠BDC）-∠BDC-（180°-∠BDC）
=90°+ 12∠BDC，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°- 12∠BDC+∠BDC，
∴∠ADE=∠ADC，
∵AD=AD，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE=AB，
由于∠ABD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD，
即：AB=BD+DC．
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