Question

跪求大神。这题咋做？

高数

Answer 1

令u=π/2－x代入整理
可得定积分等于分子变成cosu
∴定积分自己+自己=∫1dx=π/2，故定积分=π/4
注意看定积分上下限
这类题都是结合三角函数性质做文章

Answer 2

let
u=π/2-x
du=-dx
x=0, u=π/2
x=π/2, u=0
I
=∫(0->π/2) (sinx)^2016/ [(sinx)^2016 +(cosx)^2016 ] dx
=∫(π/2->0) { (cosu)^2016/ [(sinu)^2016 +(cosu)^2016 ] } [-du]
=∫(0->π/2) (cosx)^2016/ [(sinx)^2016 +(cosx)^2016 ] dx
2I
=∫(0->π/2) (sinx)^2016/ [(sinx)^2016 +(cosx)^2016 ] dx +
∫(0->π/2) (cosx)^2016/ [(sinx)^2016 +(cosx)^2016 ] dx
=∫(0->π/2) dx
=π/2
I =π/4
ie
∫(0->π/2) (sinx)^2016/ [(sinx)^2016 +(cosx)^2016 ] dx =π/4