Question

f(x)=x^3+ax,任意x1、x2(0,√3/3),x1≠x2总有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|问你a范围

f(x)=x^3+ax,任意x1、x2(0,√3/3),x1≠x2总有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|问你a范围
x1x2属于(0,√3/3)

Answer 1

f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3+a(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+a)
由|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|得:
|x1^2+x1x2+x2^2+a|<1
即 -1<x1^2+x1x2+x2^2+a<1
g(x1,x2)=x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>=0
在（0，,√3/3)区间上，g(x1,x2)的最小值为x1=x2=0时，gmin=0
最大值为x1=x2=√3/3时，gmax=1
而-1-g<a<1-g
因此 -1<a<0