Question

一道简化后的数学题

求W的最小值

Answer 1

分享一种解法，应用拉格朗日乘数法求解【计算过程中，设a=0.00532)】。
∵Wc=a(5k²1+4k²2+3k²3+2k²4+k²5)，
∴构造拉格朗日乘数方程F(*,λ)=a(5k²1+4k²2+3k²3+2k²4+k²5)+λ(245-k1-k2-k3-k4-k5)。
由F(*,λ)对ki、λ求导、并令其值为0，有∂F(*,λ)/∂k1=10ak1-λ=0、∂F(*,λ)/∂k2=8ak2-λ=0，…，∂F(*,λ)/∂k5=2ak5-λ=0、∂F(*,λ)/∂λ=245-k1-k2-k3-k4-k5=0。
解得k1=2940/137、k2=3675/137、k3=4900/137、k4=7350/137、k5=14700/137时Wc有最小值6.517。
供参考。

追问

你给出的k1到k5我带进去算了下发现好像不是这个答案，你确定是对的吗？

而且能不能再帮我算下这一个的k1到k5，算完采纳。

追答

确定啊。

Answer 2

说一下解题思路。k5=245-(k1+k2+k3+k4),
代入W,消去k5,把W整理为关于k4的二次三项式，利用ax^2+bx+c(a>0)的最小值是
(4ac-b^2)/(4a),消去k4.
仿上，依次消去k3,k2,k1,就得W的最小值。
计算从略。