Question

高数，帮忙求一下这一题

Answer 1

1.要找出间断点，此题有极限，需要先将极限求出。
2.求极限时，需将x分情况讨论。
3.有两个间断点。
4.x=1和x=-1都是可去间断点。
注:|x|>1时，求极限时，是将分子分母同除以x的2n次幂，然后，再求即可。

Answer 2

1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ,（n->∞）:
f(x)= 0 ,当 x=0 或 x=±1
x ,当 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ,当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）
2、接着我们来找间断点：
通过上述的区间我们看出,“关键的点”有三个：0、1、-1；
(1)先看0：通过上面的区间可以看出,limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1,1）都是连续的,0不是间断点；
(2)再看1：f(1)=0 ,limf(x)(x->1-)=x=1 ,limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;
(3)同理,-1：f(-1)=0 ,limf(x)(x->-1-)=x=-1 ,limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;
3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)

追问

间断点0和±1怎么求出来的

那个±1知道，那个0怎么求的

0不是不好求吗？还是因为是不可导点算进去的

0正0负，怎么连续

我也没看懂

追答

你不是等于1吗

连续

追问

1正1负，什么的

我把1带进去了，直接为0了