Question

若f［（x+2）/x］=3x+1.求f(x)的解析式。

Answer 1

令u=（x+2）/x
解得：x=2/（u-1）
由原式可知：
f(u)=3[2 /(u-1)]+1
化简得：
f(u)=(u+5) /(u-1)
所以可知:
f(x)=(x+5) /(x-1)
（首先要确定是否有意义，X作为定义域，所以X不能为0）
本道题目考查是学生对任意定义的概率清楚是否
所谓的X不只是指“x”，而是通数。就如数学里面的“1”与“2”是否可以相等，当然是可以。如果给1做为变量，给其指定一个常数，再让2做为变量，也给其指定一个常数，且两数的指定常数是相同，那就可以说1与2相等。同理，X与U的关系也是如此。相等看等为任意数，就不会被表面的X与U的图像所迷惑

Answer 2

令(x+2)/x=t，则x=2/(t-1)，
f［(x+2)/x］=3x+1变为f(t)=6/(t-1)+1=(t+5)/(t-1)
所以f(x)=(x+5)/(x-1)

Answer 3

令(x+2)/x=u,则x=2/(u-1),所以有f(u)=3[(2/(u-1)]+1把u写成x即是f(x)=[6/(u-1)]+1