求数学大神
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解，S1=3/2a1-1/2=a1
则a1=1
S(n-1)=3/2a(n-1)
则an=Sn-S(n-1)=3/2an-3/2a(n-1)
则an=3a(n-1)
则an=3^(n-1)
(2)bn=2n/(3^(n+1)-3^n)
=n/3^n
则Tn=1/3+2/3^2+，，，+n/3^n
3Tn=1+2/3+，，，+n/3^(n-1)
则2Tn=1+1/3+1/3^2+，，，+1/3^(n-1)-n/3^n
则Tn=1/2[1×(1-1/3^n)/(1-1/3)]-1/2n/3^n
=3/4-1/2(1/3^n+n/3^n)<3/4
(3)1/bt.b(t+1)
=3^t/t*3^(t+1)/(t+1)
=3^(2t+1)/(t+1)t
=3^(2t+1)/t-3^(2t+1)/(t+1)
=3(9^t/t-9^t/(t+1)
则∑t→n=3(9-9/2+9^2/2-9^2/3
则a1=1
S(n-1)=3/2a(n-1)
则an=Sn-S(n-1)=3/2an-3/2a(n-1)
则an=3a(n-1)
则an=3^(n-1)
(2)bn=2n/(3^(n+1)-3^n)
=n/3^n
则Tn=1/3+2/3^2+，，，+n/3^n
3Tn=1+2/3+，，，+n/3^(n-1)
则2Tn=1+1/3+1/3^2+，，，+1/3^(n-1)-n/3^n
则Tn=1/2[1×(1-1/3^n)/(1-1/3)]-1/2n/3^n
=3/4-1/2(1/3^n+n/3^n)<3/4
(3)1/bt.b(t+1)
=3^t/t*3^(t+1)/(t+1)
=3^(2t+1)/(t+1)t
=3^(2t+1)/t-3^(2t+1)/(t+1)
=3(9^t/t-9^t/(t+1)
则∑t→n=3(9-9/2+9^2/2-9^2/3
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