求解这六道高数题，谢谢 20
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6个题目属于同一类型，都与 e 那个极限有关，
解题方法、公式：lim[1+f(x)]^g(x)=lim《x->0》e^[f(x)*g(x)]，条件：f(x)->0，g(x)->无穷，
1
lim《x->0》(1-2x)^(1/x)=lim《x->0》e^[-2x*(1/x)]=1/e^2
2
lim《x->无穷》(1-2/x)^(3x)=lim《x->无穷》e^[(-2/x)*(3x)]=1/e^6
3
lim《x->无穷》[x/(1+x)]^x=lim《x->无穷》[1-1/(1+x)]^x
=lim《x->无穷》e^[-1/(1+x)]*x]=1/e
4
lim《n->无穷》[(2n+1)/(2n-1)]^(n-1/2)=lim《n->无穷》[1+2)/(2n-1)]^(n-1/2)
=lim《n->无穷》e^{[2/(2n-1)]*(n-1/2)}==lim《n->无穷》{e^[(2n-1)/(2n-1)]}=e
5、6
lim《x->0》(1+tanx)^(ctanx)=lim《x->0》[e^(tanx*ctanx)]=e
五六个题目了，给出了一般的解题方法和公式，你应该采纳吧，
解题方法、公式：lim[1+f(x)]^g(x)=lim《x->0》e^[f(x)*g(x)]，条件：f(x)->0，g(x)->无穷，
1
lim《x->0》(1-2x)^(1/x)=lim《x->0》e^[-2x*(1/x)]=1/e^2
2
lim《x->无穷》(1-2/x)^(3x)=lim《x->无穷》e^[(-2/x)*(3x)]=1/e^6
3
lim《x->无穷》[x/(1+x)]^x=lim《x->无穷》[1-1/(1+x)]^x
=lim《x->无穷》e^[-1/(1+x)]*x]=1/e
4
lim《n->无穷》[(2n+1)/(2n-1)]^(n-1/2)=lim《n->无穷》[1+2)/(2n-1)]^(n-1/2)
=lim《n->无穷》e^{[2/(2n-1)]*(n-1/2)}==lim《n->无穷》{e^[(2n-1)/(2n-1)]}=e
5、6
lim《x->0》(1+tanx)^(ctanx)=lim《x->0》[e^(tanx*ctanx)]=e
五六个题目了，给出了一般的解题方法和公式，你应该采纳吧，
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2024-12-15 广告
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