Question

*高次导数法

Answer 1

将布格重力异常换算成它的高次导数，具有下列优点：①不同形状地质体的重力异常导数具有不同的特征，这有助于对异常的解释和分类。②重力异常的导数可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区域性深部地质因素的重力效应，在一定程度上可以分离不同深度和大小异常源引起的叠加异常。导数的次数越高，这种分辨能力就越强。图2-8-8表明，小球的重力异常比大球的小许多，二者的叠加异常很难显示出小球的存在（图2-8-8（a））。然而，重力异常的垂向一次导数（图2-8-8（b））及二次导数（图2-8-8（c））却突出了小球的异常特征，压制了大球的影响。③重力高阶导数可以将几个互相靠近、埋藏深度相差不大的相邻地质体引起的叠加异常分离开来。

重力异常导数分辨率高的主要原因是因为重力位导数的阶次越高，异常随所在测点与场源体距离的加大，或场源体的加深而衰减越快。在水平方向，基于同样道理，阶次越高的异常范围越小。

在重力异常的分离中，高次导数法的作用于图解法、平均场法等不同，它并非把叠加异常中的局部异常和区域异常分离开来，而是把重力异常换算为另一种位场要素，以突出某种场源体引起的异常。

图2-8-8 两个不同深度、大小的球体的异常

（1）哈克（Healck）公式：

地球物理勘探概论

（2）艾勒金斯（Elkins）公式：

艾勒金斯第Ⅰ公式：

艾勒金斯第Ⅱ公式：

艾勒金斯第Ⅲ公式：

（3）罗森巴赫（Rosenbach）公式：

地球物理勘探概论

这些公式的取数点位置见取数量板（图2-8-9），g（R）表示半径为R的圆周上4点重力异常的平均值；

表示半径为

的圆周上4点重力异常的平均值，

R）表示半径为

的圆周上8点重力异常的平均值。

图2-8-9 计算垂向二次导数的取数量板

由于重力高阶导数g_zz对于叠加重力异常的分辨率较高，因而具有较好的突出被区域场掩盖、甚至被歪曲了的浅部地质体引起的弱小异常的能力。图2-8-10是江苏某铁矿区g_zz的异常实例。从Δg平面等值线图［图2-8-10（a）］上很难发现次级断裂F₁，此图只是对F₁和F₂有些显示，但位置也难确定。g_zz异常等值线［图2-8-10（b）］清楚地显示出次级断裂的水平错动；而F₂则主要为两侧岩层的相对升降。

图2-8-10 江苏某铁矿区的Δg和g_zz平面示意图