Question

为什么函数有三个单调区间,该函数的导数的判别式大于0？

Answer 1

这句话是有前提的，说的是三次函数即三次函数有3个单调区间，它的导数的判别式大于0。三次函数的导数为二次函数，判别式大于0说明导数与x轴有两个交点，则导数分为三段，两端的有一致的单调性，中间的有一个单调性，反之亦然，三个单调区间，说明导数有正负之分，导数又是二次函数，因此判别式也必须大于0（不能等于0）；因此，两者互为充要条件。

Answer 2

有三个单调区间说明其导数的符号改变了2次，也就是说有两个驻点，对应的是导数=0构成的方程有两个不同实根

Answer 3

（1）在[1，3]上任取x1，x2 ，令x₁＜x₂．
f（x₁）-f（x₂）=（x13?3x1+1）-（x23?3x2+1）
=（x₁-x₂）（x12+x1x2+x22）+3（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（x12+x1x2+x22-3），
∵x₁，x₂∈[1，3]，x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x12+x1x2+x22-3＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在给定区间[1，3]上单调递增．
故答案为：（2）[1，+∞）；（3）（-∞，1]．