Question

奥数题，急

2008北京奥运会闭幕后，有很多人由于没能到鸟巢现场观看比赛而感到遗憾，北京市政府为了满足大家需求，决定面向公众开放鸟巢场馆，门票价格为50元，而且规定每人限购1张门票，现有10人排队购票。其中0人均手持50元面值的钞票，另5人均手持100元面值的钞票，而售票员只带了门票，没有准备零钱，问共有多少种购票序列是不需要售票处另外找零的？

Answer 1

要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿100元钱的小朋友前面的若干人中，拿50元的要比拿100元的人数多或同样多。先将拿50元钱的人看成是相同的，将拿100元钱的人看成是相同的，可以利用斜直角三角模型模型思考，每条小横线段段代表50元钱的人，每条小竖线段代表100元钱的人，因为从A点沿格线走到B点，无论到途中哪一点，经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A到B有多少种不同走法.使用标号法，可求出从A到B有42种走法.

　　

        但是事实上10个人互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿100元的人，5个人共有5！=120种排法；第二步排拿到50元的人，共有120种排法，所以共有5！×5！=14400种排队方法.

　　这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有42×14400=604800（种）

Answer 2

5×9×4×7×3×5×2×3×1×1=113400种

Answer 3

42种购票序列是不需要售票处另外找零的. 

我理解的购票序列是指10人中,持50,100元面值的钞票的排列方式,可以使售票处不备零钱而卖完10张票的.

应该是42种.

另,我也想到了与一楼同样方法,但A,B对调似乎更好理解.