Question

计算：2的平方/1*3+4的平方/3*5+6的平方/5*7+10的平方/9*11+12的平方/11*13

Answer 1

题目有误，少了1项
2的平方/1*3+4的平方/3*5+6的平方/5*7+8的平方/7*9+10的平方/9*11+12的平方/11*13
=1+1/1*3+1+1/3*5+1+1/5*7+1+1/7*9+1+1/9*11+1+1/11*13
=6+（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13）÷2
=6+（1-1/13）÷2
=6+6/13
=6又6/13

追问

请解释一下为什么要分解成1+1/1*3

追答

2的平方/1*3=4/3=1+1/1*3
4的平方/3*5=16/15=1+1/3*5
6的平方/5*7=36/35=1+1/5*7
8的平方/7*9=64/63=1+1/7*9
10的平方/9*11=100/99=1+1/9*11
12的平方/11*13 =144/143=1+1/11*13
1/1*3=（1-1/3）/2
1/3*5=（1/3-1/5）/2
………………
1/11*13=（1/11-1/13）/2
这是裂项法，为了简算

追问

那为什么最后要除以二呢

追答

1/1*3=1/3=（1-1/3）/2
1/3*5=1/15=（1/3-1/5）/2
………………
1/11*13=1/143=（1/11-1/13）/2

1/11-1/13=2/11*13
所以1/11*13=（1/11-1/13）/2

Answer 2

上述式子的规律为：a^2/(a-1)(a+1)=a^2/(a^2-1)=1+1/2×[1/(a-1)-1/(a+1)] 利用这种规律就很简便，后面的工作就自己动手吧！

追问

^是什么东西